函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为______.
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函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则1m+1n的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:吉安二模
函数y=a
1-x
(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则
1
m
+
1
n
的最小值为______.
答案
由已知定点A坐标为(1,1),由点A在直线mx+ny-1=0上,
∴m+n=1,
又mn>0,∴m>0,n>0,
∴
1
m
+
1
n
=(
1
m
+
1
n
)(m+n)=
m+n
m
+
m+n
n
=2+
n
m
+
m
n
≥2+2•
n
m
•
m
n
=4,
当且仅当两数相等时取等号.
故答案为4..
举一反三
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=e
x
+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=x
2
的图象F按向量
a
=(3,-2)
平移到G,若图象G与函数图象M关于直线x=0对称,则M的函数解析式为 ______.
题型:填空题
难度:一般
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要得到函数f(x)=2
1-x
的图象.可以将( )
A.函数y=2
x
的图象向左平移1个单位长度
B.函数y=2
x
的图象向左右移1个单位长度
C.函数y=2
-x
的图象向左平移1个单位长度
D.函数y=2
-x
的图象向右平移1个单位长度
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)=3
x-b
(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则F(x)=[f
-1
(x)]
2
-f
-1
(x
2
)的值域为 ______.
题型:填空题
难度:简单
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(文)已知点P在函数y=2e
x
的图象上,当P到直线y=2x的距离最短时,点P的坐标为______.
题型:填空题
难度:一般
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