已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=log₂(x²-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.

答案

a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}

解析

令g(x)=x²-ax-a,则g(x)=（x-）²-a-,
由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.
因为函数f(x)=log₂g(x)的底数2＞1,
在区间（-∞,1-］上是减函数，
所以g(x)=x²-ax-a在区间（-∞,1-］上也是单调减函数，且g(x)＞0.
∴
解得2-2≤a＜2.
故a的取值范围是{a|2-2≤a＜2}.