已知函数f(x)=lg1-x1+x试求函数f（x）的（1）定义域；（2）值域；（3）奇偶性（4）单调区间．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

试求函数f（x）的（1）定义域；（2）值域；（3）奇偶性（4）单调区间．

答案

（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0，解不等式可得-1＜x＜1
函数的定义域（-1，1）
（2）令t=

1-x

1+x

，则t＞0
由对数函数的性质可得值域R
（3）∵函数的定义域（-1，1）关于原点对称
∵f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)
函数为奇函数
（4）∵函数的定义域（-1，1）
∵t=

1-x

1+x

=-1+

2

1+x

（-1，1）单碉递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增
根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-1，1）