已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)(1)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2) (1)若f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围. |
答案
(1)∵函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)的定义域为R, ∴x2-2mx+m+2>0在R上恒成立, △=4m2-4(m+2)<0,即m2-m-2<0,解得-1<m<2 实数m的取值范围是(-1,2). (2)因为f(x)的值域为R, 所以真数取遍所有正实数, 即对于g(x)=x2-2mx+m+2 △≥0 ∴4m2-4(m+2)≥0 解得 m≤-1或m≥2,. 若f(x)的值域为R,实数m的取值范围:(-∞,-1]∪[2,+∞). |
举一反三
有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”:运算符号紧跟在运算对象的后面,按照从左到右的顺序运算,如表达式3×(x-2)+7,其运算为:3,x,2,-*7,+,若计算机进行运算:x,x,2,-*,lg,,那么使此表达式有意义的x的范围为______. |
已知函数f(x)=log(4x-2x+1+1)的值域是[0,+∞),则它的定义域可以是( )A.(0,1] | B.(0,1) | C.(-∞,1) | D.(-∞,1] |
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已知a>b≥2,有下列不等式:①b2>3b-a;②1+>2(+);③ab>a+b;④loga3>logb3;其中正确的是( ) |
设a>b>0,a+b=1,且x=logab,y=log(+)ab,z=loga,则x、y、z之间的大小关系为( )A.y<x<z | B.z<y<x | C.y<z<x | D.x<y<z |
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设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>a | B.b>c>a | C.a>c>b | D.a>b>c |
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