若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定义域和值域均为[0,1],求a的值。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)的定义域和值域均为[0,1],求a的值。 |
答案
解:当a>1时,函数f(x)在区间[0,1]上为增函数 ∴解得a=2 当0<a<1时,函数f(x)在区间[0,1]上为减函数 ∴,方程组无解 综上可知a=2。 |
举一反三
已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0,且a≠1)。 (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围。 |
已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0, (1)求f(x)的定义域; (2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴; (3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值。 |
函数y=lg(mx2-4mx+m+3)的定义域为R,求实数m的取值范围。 |
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象过点A(2,1),B(5,2), (1)求函数f(x)的解析式; (2)记an=3f(n)(n∈N*),是否存在正数k,使得对一切n∈N*均成立,若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由。 |
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