已知f(x)=(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断y=f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
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已知f(x)=(a>0且a≠1),(1)求f(x)的定义域;(2)判断y=f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知f(x)=
(a>0且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断y=f(x)的奇偶性;
(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
答案
解:(1)依题意有
>0,即(1+x)(1-x)>0,所以,-1<x<1,
所以,函数的定义域为(-1,1).
(2)f(x)为奇函数;
因为函数的定义域为(-1,1),
又
,
因此,y=f(x)为奇函数.
(3)由f(x)>0得,
>0(a>0,a≠1),①
当0<a<1时,由①可得,0<
<1, ②
解得:-1<x<0;
当a>1时,由①知
>1, ③
解此不等式,得0<x<1。
举一反三
求函数f(x)=log
a
(x
2
-2x)(a>0且a≠1)的定义域和单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg[(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1]的定义域为(-∞,+∞),则实数a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ln(a
x
-b
x
)(a>1>b>0)。
(1)求函数f(x)的定义域I;
(2)判断函数f(x)在定义域I上的单调性,并说明理由;
(3)当a,b满足什么关系时,f(x)在[1,+ ∞)上恒取正值。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=lg(ax
2
+2x+1).
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=log
2
(x+1),若f(α)=1,则α=
[ ]
A.0
B.1
C.1
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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