在函数f(x)=lgx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;(2)求△A

在函数f(x)=lgx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;(2)求△A

题型:解答题难度:一般来源:不详
在函数f(x)=lgx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).
(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;
(2)求△ABC的面积S=g(m)的值域.
答案
(1)∵f(m-1)+f(m+1)=lg(m-1)+lg(m+1)=lg(m2-1),
2f(m)=2lgm=lgm2>lg(m2-1),
∴f(m-1)+f(m+1)<2f(m).
(2)△ABC的面积S=g(m)=SABB1A1+SCBB1C1-SCBA1C1
=
1
2
[lg(m-1)+lgm]+
1
2
[lg(m+1)+lgm]-
1
2
[lg(m-1)+lg(m+1)]×2
=
1
2
lg[
m2
(m+1)(m-1)
]=
1
2
lg(1+
1
m2-1
),
∵m>2时,S=g(m)单调递减,
∴0<S<
1
2
lg
4
3

故△ABC的面积S的值域为 (0,
1
2
lg
4
3
).
举一反三
设函数f1(x)=log2x-(
1
2
)x
f2(x)=log
1
2
x-(
1
2
)x
的零点分别为x1,x2,则(  )
A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<2D.x1x2≥2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=|loga|x-1
题型:(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
=(  )
A.2B.4C.8D.随a值变化
难度:| 查看答案
下列四个图中是同一坐标系中函数y=a-x与y=logax(a>0且a≠1)图象的序号是(  )
A.①②B.②③C.①③D.③④
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





log2x,x>0
(
1
2
)
x
,x≤0
,则f(-3)的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数y=loga(3-ax),(a>0,a≠1)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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