在函数f(x)=lgx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;(2)求△A
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在函数f(x)=lgx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;(2)求△A
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在函数f(x)=lgx的图象上有三点A、B、C,横坐标依次是m-1,m,m+1(m>2).
(1)试比较f(m-1)+f(m+1)与2f(m)的大小;
(2)求△ABC的面积S=g(m)的值域.
答案
(1)∵f(m-1)+f(m+1)=lg(m-1)+lg(m+1)=lg(m
2
-1),
2f(m)=2lgm=lgm
2
>lg(m
2
-1),
∴f(m-1)+f(m+1)<2f(m).
(2)△ABC的面积S=g(m)=
S
AB
B
1
A
1
+
S
CB
B
1
C
1
-
S
CB
A
1
C
1
=
1
2
[lg(m-1)+lgm]+
1
2
[lg(m+1)+lgm]-
1
2
[lg(m-1)+lg(m+1)]×2
=
1
2
lg[
m
2
(m+1)(m-1)
]=
1
2
lg(1+
1
m
2
-1
),
∵m>2时,S=g(m)单调递减,
∴0<S<
1
2
lg
4
3
,
故△ABC的面积S的值域为 (0,
1
2
lg
4
3
).
举一反三
设函数
f
1
(x)=lo
g
2
x-(
1
2
)
x
,
f
2
(x)=lo
g
1
2
x-(
1
2
)
x
的零点分别为x
1
,x
2
,则( )
A.0<x
1
x
2
<1
B.x
1
x
2
=1
C.1<x
1
x
2
<2
D.x
1
x
2
≥2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=|log
a
|x-1
题型:(a>0,a≠1),若x
1
<x
2
<x
3
<x
4
,且f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
)=f(x
4
),则
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
3
+
1
x
4
=( )
A.2
B.4
C.8
D.随a值变化
难度:
|
查看答案
下列四个图中是同一坐标系中函数y=a
-x
与y=log
a
x(a>0且a≠1)图象的序号是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
lo
g
2
x,x>0
(
1
2
)
x
,x≤0
,则f(-3)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数y=log
a
(3-ax),(a>0,a≠1)在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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