若关于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在区间[12,2]上有解,则实数a的取值范围为______.
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若关于x的方程log2(ax2-2x+2)=2在区间[12,2]上有解,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若关于x的方程
lo
g
2
(a
x
2
-2x+2)=2在区间[
1
2
,2]
上有解,则实数a的取值范围为______.
答案
方程log
2
(ax
2
-2x+2)=2在
[
1
2
,2]
内有解,则ax
2
-2x-2=0在
[
1
2
,2]
内有解,
即在
[
1
2
,2]
内有值使
a=
2
x
2
+
2
x
成立
设
u=
2
x
2
+
2
x
=2(
1
x
+
1
2
)
2
-
1
2
,
当
x∈[
1
2
,2]
时,
u∈[
3
2
,12]
,
∴
a∈[
3
2
,12]
,
∴a的取值范围是
3
2
≤a≤12
.
故答案为:
[
3
2
,12]
举一反三
已知函数
f(x)=lg
2x
ax+b
,f(1)=0
,当x>0时,恒有
f(x)-f(
1
x
)=lgx
(1)求f(x)的表达式;
(2)设不等式f(x)≤lgt的解集为A,且A⊆(0,4],求实数t的取值范围.
(3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为∅,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若lgx+lgy=1,则
1
x
+
1
y
的最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=log
a
(x-3
)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线
x
n
+
y
m
=1
上,其中mn>0,则m+n的最小值为( )
A.9
B.8
C.3
D.27
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
2
x
,(x≤1)
lg(x-1),(x>1)
,则f(f(1))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设x
1
,x
2
是方程ln|x|=m(m是常数)的两根,则x
1
+x
2
的值为( )
A.-1
B.1
C.0
D.与m有关
题型:单选题
难度:简单
|
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