已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log1a(a+2x)(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=______
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已知函数f(x)=loga(2+ax)的图象和函数g(x)=log1a(a+2x)(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=______
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=log
a
(2+ax)的图象和函数
g(x)=lo
g
1
a
(a+2x)
(a>0,a≠1)的图象关于直线y=b对称(b为常数),则a+b=______.
答案
g(x)=lo
g
1
a
(a+2x)
=-log
a
(a+2x) 由已知,若M(x,y)是f(x)图象上任一点,则M关于直线y=b对称的对称点M′(x,2b-y)一定在g(x)的图象上.
两点坐标分别代入相应的解析式得,y=log
a
(2+ax),2b-y=-log
a
(a+2x),两式相加,得2b=log
a
(2+ax)-log
a
(a+2x)=log
a
2+ax
a+2x
所以
2+ax
a+2x
=1 解得a=2,从而b=0所以a+b=2
故答案为:2
.
举一反三
在各项均为正数的等比数列{a
n
}中,若a
3
a
8
=9,则log
3
a
1
+log
3
a
10
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)已知log
0.7
2x<log
0.7
(x-1),求x的取值范围.
(2)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log
2
15.
题型:解答题
难度:一般
|
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计算:
3ln
3
e
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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据报道:日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯.若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯,铯按每年10%衰减.
(1)求x年后,这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式;
(2)由求出的函数表达式M(x),求这种放射性元素铯的半衰期T(T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到1年.已知lg2=0.301 0,lg3=0.4771)
题型:解答题
难度:一般
|
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设a>0,a≠1,x∈R,下列结论错误的是( )
A.log
a
1=0
B.log
a
x
2
=2log
a
x
C.log
a
a
x
=x
D.log
a
a=1
题型:单选题
难度:简单
|
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