设函数f(x)=logαx(a>0)且a≠1,若f(x1•x2…x10)=50,则f(x12)+f(x22)+…f(x102)等于( )A.21B.50C.1
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=logαx(a>0)且a≠1,若f(x1•x2…x10)=50,则f(x12)+f(x22)+…f(x102)等于( ) |
答案
f(x12)+f(x22)+…f(x102)=logαx12+logαx22+…+logαx102=2(logαx1+logαx2+…+logαx10) =2f(x1•x2…x10)=100 故选C. |
举一反三
定义运算:∏limitai=a1•a2•a3•…•an,已知ai=logi+1(i+2),计算∏limitai=______. |
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1) (1)若f(x1x2…x2009)=10,求f(x12)+f(x22)+…f(x20092)的值; (2)当x∈(-1,0)时,g(x)=f(x+1)>0,求a的取值范围; (3)若g(x)=f(x+1),当动点P(x,y)在y=g(x)的图象上运动时,点M(,)在函数y=H(x)的图象上运动,求y=H(x)的解析式. |
文科:已知log2+log2a+log2b-log24=0,则+的最小值是( ) |
已知log2a+log2b=0,则+的最小值为( ) |
已知函数f(x)=loga(+bx)(a>0且a≠1),给出如下判断: ①函数f(x)为R上的偶函数的充要条件是b=0; ②若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的减函数; ③当a>1时,函数为R上的增函数; ④若函数f(x)为R上的奇函数,且为R上的增函数,则必有0<a<1,b=-1或a>1,b=1. 其中所有正确判断的序号是______. |
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