已知函数f(x)=log5|x-5| (x≠5)3 (x=5),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有五个不等实根x1,x2,…,x5,则f(x1+x2

已知函数f(x)=log5|x-5| (x≠5)3 (x=5),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有五个不等实根x1,x2,…,x5,则f(x1+x2

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





log5|x-5| (x≠5)
3 (x=5)
,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有五个不等实根x1,x2,…,x5,则f(x1+x2+…+x5)=(  )
A.log53B.1+log53C.1+log54D.2
答案
当x=5时,f(x)=3,由关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0 得 9+3b+c=0,故x1 =5,c=-3b-9.
当x>5时,f(x)=log5(x-5),由关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0得 (log5(x-5))2+blog5(x-5)-3b-9=0,
解得 log5(x-5)=3,或 log5(x-5)=-3-b. 故有 x2=125+5=130,x3=5-3-b+5.
当x<5时,f(x)=log5(5-x),由关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0得 (log5(5-x))2+blog5(5-x)-3b-9=0,
解得 log5(5-x)=3,或 log5(5-x)=-3-b.故有 x4=-120,x5=5-5-3-b
∴x1+x2+…+x5 =25,
∴f(x1+x2+…+x5)=f(25)=log520=1+log54,
故选C.
举一反三
计算下列各题
(1)52log53+log432-log3(log28)
(2)(0.027)-
1
3
-(
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(


2
-1)0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)计算:-5log94+log3
32
9
-5log53-(
1
64
)-
2
3

(2)求不等式log0.5(3x-1)>1的解集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
计算(
1
8
)-
2
3
+log2
1
16
-(


3
-1)lg1+
1
2
lg4+lg5
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;
(3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-
1
2
,0,
1
2
,1;b=-1,0,1}

平面上点的集合Q={(x,y)|x=-
1
2
,0,
1
2
,1;y=-1,0,1}

则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是(  )
A.4B.6C.8D.10
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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