解方程组lg(2x+1)+lg(y-1)=1(1)10xy=10x•10y(2).
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解方程组lg(2x+1)+lg(y-1)=1(1)10xy=10x•10y(2).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
解方程组
lg(2x+1)+lg(y-1)=1
(1)
10
xy
=
10
x
•
10
y
(2)
.
答案
由(1)可得(2x+1)(y-2)=10,2xy-4x+y-12=0(3)
由(2)可得xy=x+y(4)
将(4)代入(3)可得2x+2y-4x+y-12=0,-2x+3y-12=0,
y=
12+2x
3
(5)
再将(5)代入(4)可得
x•
12+2x
3
=x+
12+2x
3
,
化简,得2x
2
+7x-12=0,
∴
x=
-7±
145
4
.
将x值代入(5)
y=
12+2x
3
=
17±
145
6
.
此即
x
1
=
-7+
145
4
y
1
=
17+
145
6
x
2
=
-7-
145
4
y
2
=
17-
145
6
因为2x
2
+1<0,所以(1)式无意义(负数无对数),
故原方程组的解仅为
x=
-7+
145
4
y=
17+
145
6
举一反三
函数log
0.5
(x
2
+4x+4)在什么区间上是增函数?
题型:解答题
难度:一般
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以知函数f(x)=log
a
x(a>0且a≠1,x∈R
+
),若x
1
,x
2
∈R
+
,判断
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]
与
f(
x
1
+
x
2
2
)
的大小,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
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解方程lg(2
x
+2x-16)=x(1-lg5).
题型:解答题
难度:一般
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设c,d,x为实数,c≠0,x为未知数,讨论方程
lo
g
(cx+
d
x
)
x=-1
在什么情况下有解,有解时求出它的解.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=2
x
+1(x<0)的反函数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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