已知y=log12[a2x+2（ab）x-b2x+1]（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围？

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知y=log

1

2

[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y为负值的x的取值范围？

答案

要使y＜0，必须a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0
∵b^2x＞0
∴（

a

b

）^2x+2（

a

b

）^x-1＞0
∴（

a

b

）^x＞

2

-1或（

a

b

）^x＜-

2

-1（舍去）
∵a、b∈R⁺，∴

a

b

＞0．
当

a

b

＞1时，即a＞b＞0时，x＞log

a

b

（

2

-1）．
当

a

b

=1时，即a=b＞0时，x∈R．
当

a

b

＜1时，即0＜a＜b时，x＜log

a

b

（

2

-1）
故当a＞b＞0时，x＞log

a

b

（

2

-1）；当a=b＞0时，x∈R；当0＜a＜b时，x＜log

a

b

（

2

-1）．