已知函数f(x)=1n(1-x)-1n(1+x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=1n(1-x)-1n(1+x) (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明. |
答案
(1)由函数f(x)=1n(1-x)-1n(1+x),可得,解得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1). (2)函数的定义域关于原点对称,且f(-x)=ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),故函数f(x)是奇函数. |
举一反三
设a>0,方程xlnx+(a-x)ln(a-x)=0有解,则a的取值范围是( )A.(0,1] | B.(0,2] | C.(1,2] | D.(1,3] |
|
定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,如果函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),φ(x)=cosx(x∈(, π))的“新驻点”分别为α,β,γ,那么α,β,γ的大小关系是( )A.α<β<γ | B.α<γ<β | C.γ<α<β | D.β<α<γ |
|
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α的值等于( ) |
设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是 ______. |
设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( )A.(,+∞) | B.(-∞,1)∪[2,) | C.(1,2]∪(,+∞) | D.(1,) |
|
最新试题
热门考点