(上海卷理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是______
题型:填空题难度:一般来源:上海
(上海卷理8)对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是______ |
答案
函数f(x)=logax恒过(1,0), 将函数f(x)=logax向左平移3个单位后,得到f(x)=loga(x+3)的图象 故f(x)=loga(x+3)的图象过定点(-2,0), 又由互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称, 所以其反函数的图象过定点(0,-2) 故答案为:(0,-2) |
举一反三
设数列{xn}满足logaxn+1=1+logaxn(a>0,a≠1),若x1+x2+…+x100=100,则x101+x102+…+x200=______. |
已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根,则logαβ+logβα=______. |
函数y=log(x2-2x)的单调递减区间是______. |
方程log3(x2-10)=1+log3x的解是______. |
已知函数f(x)=3x+k (k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点. (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式; (2)将y=f-1(x)的图象按向量=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2f-1(x+m-3)-g(x)≥1恒成立,求正实数m的取值范围. |
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