已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______． |
答案
∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根，
∴lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
∴logαβ+logβα=+==| (lnα+lnβ)2-2lnα•lnβ | | lnα•lnβ |
==-4．
故答案为：-4． |
举一反三
| 函数y=log(x2-2x)的单调递减区间是______． |
| 方程log3（x2-10）=1+log3x的解是______． |
已知函数f（x）=3x+k （k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；
（2）将y=f-1（x）的图象按向量=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f-1（x+m-3）-g（x）≥1恒成立，求正实数m的取值范围． |
（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2
（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lg+lg+lg＞lga+lgb+lgc． |
| 函数f(x)=lg(x+-6)，(a∈R)的值域为R，则实数a的取值范围是______． |
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