已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于______.
题型:填空题难度:一般来源:山东
已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于______. |
答案
∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233 ∴f(x)=4log2x+233, ∴f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28) =8×233+4(log22+2log22+3log22+…+8log22) =1864+144 =2008. 故答案为:2008. |
举一反三
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于原点对称. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)求不等式2f(x)+g(x)≥0的解集A; (3)问是否存在m∈R*,使不等式f(x)+2g(x)≥logam的解集恰好是A?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由. |
如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是( ) |
函数f(x)=lnx的图象经过一个定点是( )A.(1,0) | B.(0,1) | C.(2,0) | D.(-1,0) |
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20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1); (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍? (以下数据供参考:lg2≈0.3010,lg3≈0.4770) |
已知y=loga(3-ax)在[0,2]上是x的减函数,则实数a的取值范围为______. |
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