已知非常数函数f(x)=loga1+kx1-x(a>0,且a≠1)(1)若f(x)为奇函数,求k的值.(2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,求k的取值范
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已知非常数函数f(x)=loga1+kx1-x(a>0,且a≠1)(1)若f(x)为奇函数,求k的值.(2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,求k的取值范
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知非常数函数f(x)=log
a
1+kx
1-x
(a>0,且a≠1)
(1)若f(x)为奇函数,求k的值.
(2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,求k的取值范围.
答案
(1)由于非常数函数f(x)=log
a
1+kx
1-x
(a>0,且a≠1),若f(x)为奇函数,
则有f(-2)+f(2)=0,即
log
a
1-2k
3
+
log
a
1+2k
-1
=
log
a
1-
4k
2
-3
=0,故有
1-4k
2
-3
=1,解得k=-1,或k=1(舍去).
(2)若f(x)在x∈(1,+∞)上是增函数,则函数f(x)的导数为 f′(x)=
1-x
1+kx
log
a
e>0.
当a>1时,由题意可得x>1时,
1-x
1+kx
>0,可得 1+kx<0,即 k<
-1
x
,可得k<-1.
当 0<a<1时,由题意可得x>1时,
1-x
1+kx
<0,可得 1+kx>0,即 k>
-1
x
,可得k≥0.
举一反三
函数y=log
a
x当x>2 时恒有|y|>1,则a的取值范围是( )
A.
1
2
≤a≤2且a≠1
B.
0<a≤
1
2
或1<a≤2
C.1<a≤2
D.
a≥1或0<a≤
1
2
题型:单选题
难度:简单
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lgx+lgy=2lg(x-2y),则
lo
g
2
x
y
的值的集合是( )
A.{1}
B.{2}
C.{1,0}
D.{2,0}
题型:单选题
难度:一般
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题型:填空题
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2
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题型:填空题
难度:一般
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a
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C.a=2,b=1
D.a=2,b=3
题型:单选题
难度:简单
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