已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1)(I)求函数f(x)的零点;(II)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)(0<a<1) (I)求函数f(x)的零点; (II)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值. |
答案
( I)由 ,解之得:-2<x<2, 所以函数的定义域为:(-2,2), 令f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)=0,得-x2+4=1, 即x=±,∵±∈(-2,2), ∴函数f(x)的零点是±; ( II)函数可化为: f(x)=loga(2-x)+loga(x+2)=loga(-x2+4),(0<a<1) ∵-2<x<2,∴0<-x2+4≤4, ∵0<a<1,loga(-x2+4)≥loga4, 即f(x)min=loga4, 由loga4=-2,得a-2=4,a=. |
举一反三
函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为______. |
设a=log32,b=log3,c=3 ,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<c | B.b<a<c | C.b<c<a | D.c<b<a |
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