若1＜1a＜1b，则下列结论中不正确的是（　　）A．logab＞logbaB．|logab+logba|＞2C．（logba）2＜1D．|logab|+|log

题型：单选题难度：简单来源：湖北

若1＜

1

a

＜

1

b

，则下列结论中不正确的是（　　）

A．logab＞logba

B．|logab+logba|＞2

C．（logba）2＜1

D．|logab|+|logba|＞|logab+logba|

答案

解法一：（常规做法）
∵1＜

1

a

＜

1

b

，
∴0＜b＜a＜1，
则log_ab＞1，0＜log_ba＜1，log_ab•log_ba=1，
∴log_ab＞log_ba，故A正确．
由基本不等式得：log_ab+log_ba≥2

logab•logba

=2，故B正确．
∴0＜（log_ba）²＜1，故C正确．
|log_ab|+|log_ba|＜|log_ab+log_ba|，故D错误．
解法二：（特殊值代入法）
∵1＜

1

a

＜

1

b

，
∴0＜b＜a＜1，
不妨令b=

1

4

，a=

1

2

则log_ab=2，log_ba=

1

2

易得A，B，C均正确，只有D错误
故选D