已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f(12010)+f(-12010)的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常数,函数f(
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已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f(12010)+f(-12010)的值;(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常数,函数f(
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=-x+lo
g
2
1-x
1+x
.
(1)求
f(
1
2010
)+f(-
1
2010
)
的值;
(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由
1-x
1+x
>0得(x+1)(x-1)<0解得-1<x<1
函数f(x)的定义域为(-1,1)
又∵
f(-x)=x+lo
g
2
1-x
1+x
=x-lo
g
2
1-x
1+x
=-f(x)
∴函数f(x)为奇函数,即f(-x)+f(x)=0
∴
f(
1
2010
)+f(-
1
2010
)
=0.
(2)任取x
1
、x
2
∈(-1,1)且设x
1
<x
2
.
则
f(
x
2
)-f(
x
1
)=(
x
1
-
x
2
)+lo
g
2
1-
x
2
1+
x
2
-lo
g
2
1-
x
1
1+
x
1
易知f(x
2
)-f(x
1
)<0,
所以函数f(x)为(-1,1)上的减函数,
又x∈(-a,a]且a∈(0,1],
所以
f(x
)
min
=f(a)=-a+lo
g
2
1-a
1+a
.
举一反三
不等式lg(x+1)≤0的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x
2
,则函数y=f(x)与y=log
5
x的图象的交点个数为( )
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=log
2
(x-x
2
)的单调递减区间是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
等比数列{a
n
}的各项均为正数,且a
5
a
6
+a
4
a
7
=18,则log
3
a
1
+log
3
a
2
+…log
3
a
10
=( )
A.12
B.10
C.8
D.2+log
3
5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)=log
a
(2-x)+log
a
(x+2)(0<a<1)
(I)求函数f(x)的零点;
(II)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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