已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)。(1)求xy的最小值;(2)求x+y的最小值。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)。 (1)求xy的最小值; (2)求x+y的最小值。 |
答案
解:由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),得 (1)∵x>0,y>0, ∴3xy=x+y+1≥2+1, ∴3xy-2-1≥0, 即3()2-2-1≥0, ∴(3+1)(-1)≥0, ∴≥1, ∴xy≥1, 当且仅当x=y=1时,等号成立 ∴xy的最小值为1。 (2)∵x>0,y>0, ∴x+y+1=3xy≤3·()2, ∴3(x+y)2-4(x+y)-4≥0, ∴[3(x+y)+2][(x+y)-2]≥0, ∴x+y≥2,当且仅当x=y=1时取等号, ∴x+y的最小值为2。 |
举一反三
若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则实数a的取值范围是 |
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A.0<a<1 B.0<a<2,a≠1 C.1<a<2 D.a≥2 |
设函数f(x)=lnx,且x0,x1,x2∈(0,+∞),下列命题: ①若x1<x2,则; ②存在x0∈(x1,x2)(x1<x2),使得; ③若x1>1,x2>1,则; ④对任意的x1,x2,都有; 其中正确的命题是 |
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A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ |
已知函数y=loga(x-1)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角α的终边经过点P,则sin2α-sin2α等于 |
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A. B. C.- D.- |
设指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0,a≠1)的图象分别为C1,C2,点M在曲线C1上,线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N,若曲线C2上存在一点P,使点P的横坐标与点M的纵坐标相等,点P的纵坐标是点N横坐标的2倍,则点P的坐标是 |
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A.(4,4) B.(4,loga4) C.(a4,4) D.(loga4,2) |
若a=ln26,b=4ln2ln3,c=ln2(2π),则a,b,c的大小关系是 |
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A.b<a<c B.a<b<e C.c<b<a D.c<a<b |
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