已知f（x）=loga（8-2x），（a＞0，a≠1）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=loga（8-2x），（a＞0，a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求使f（x）＞0的x的取值范围． |
答案
（1）函数f（x）的反函数是：
f-1（x）=log2（8-ax），（2分）
由题意可得：
loga（8-2x）=log2（8-ax），
∴a=2（2分）
（2）由f（x）＞0得：
loga（8-2x）＞0，
当a＞1时，8-2x＞1（2分）
解得x的取值范围：x＜log27（2分）． |
举一反三
| 设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）满足f（9）=2，则f-1（log92）=______． |
| 已知函数f（x）=a2x+1（a＞0，且a≠1）的反函数是y=f-1（x），若f-1（3）+f-1（9）=2，则a=______． |
| 已知2x=0.618，且x∈[k，k+1]，k∈Z，则k=______． |
| 将指数与对数互化：54=625⇔______；100=1⇔______；lna=2⇔______． |
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