已知函数f(x)=3x+1x+a(x≠-a,a≠13).(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若函数f(x)的图象关于直线y=x对称,求实数a的值.
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已知函数f(x)=3x+1x+a(x≠-a,a≠13).(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若函数f(x)的图象关于直线y=x对称,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
3x+1
x+a
(x≠-a,a≠
1
3
).
(1)求f(x)的反函数f
-1
(x);
(2)若函数f(x)的图象关于直线y=x对称,求实数a的值.
答案
(1)设y=
3x+1
x+a
,
则y(x+a)=3x+1,(2分)
整理得(y-3)x=1-ay.(3分)
若y=3,则a=
1
3
,与已知矛盾,
∴y≠3.(4分)
∴x=
1-ay
y-3
.(5分)
故所求反函数为f
-1
(x)=
1-ax
x-3
(x≠3).(7分)
(2)依题意得f
--1
(x)=f(x),
则
3x+1
x+a
=
1-ax
x-3
,(10分)
整理得3x
2
-8x-3=-ax
2
+(1-a
2
)x+a,
比较两边对应项的系数,(11分)
有
-a=3
a
2
-1=8
a=-3
故a=-3.(13分)
举一反三
若f(x)=
x
x+a
的反函数f
-1
(x)满足f
-1
(x)=f(x),则f(
1
a
)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数y=f(x)的反函数是y=f
-1
(x),f(x)的图象在点P处的切线方程是x+y-8=0,若点P的横坐标是5,则f"(5)+f
-1
(3)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=e
x+1
-1(x∈R)的反函数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
求f (x)=
π
2
+arccos2x的反函数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)的图象关于点(1,
3
2
)对称,且存在反函数f
-1
(x),若f(3)=0,则f
-1
(3)等于( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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