设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）（1）求其反函数f-1（x）； （2）解方程f-1（x）=4x-7．
题型：解答题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=log2（x+1），（x＞-1）
（1）求其反函数f-1（x）；
（2）解方程f-1（x）=4x-7． |
答案
（1）由y=log2（x+1），
可得x+1=2y，
即：x=-1+2y，将x、y互换可得：y=2x-1，
y=log2（x+1），
所以函数y=log2（x+1）的
反函数的表达式：f-1（x）=2x-1，（x∈R）；------------------（4分）
（2）由已知⇒2x-1=4x-7⇒（2x-3）（2x+2）=0⇒2x-3=0⇒x=log23---------------------（4分） |
举一反三
| 若函数f（x）=2x+1 的反函数为f-1（x），则f-1（-2）=______． |
| 函数y=f（x）的反函数为y=log2x，则f（-1）的值为（ ） |
| 若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（ ） |
| 若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ） |
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