已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是______.
题型:填空题难度:简单来源:石家庄一模
已知点P在曲线y=ex(e为自然对数的底数)上,点Q在曲线y=lnx上,则丨PQ丨的最小值是______. |
答案
∵曲线y=ex(e自然对数的底数)与曲线y=lnx互为反函数,其图象关于y=x对称, 故可先求点P到直线y=x的最近距离d 设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b, ∵y′=ex,由ex=1,得x=0,故切点坐标为(0,1),即b=1 ∴d== ∴丨PQ丨的最小值为2d= 故答案为 |
举一反三
设函数f(x)=log2(x+3)的图象为C1,函数y=g(x)的图象为C2,若C1与C2关于直线y=x对称,则f(1)+g(1)的值为______. |
将下面不完整的命题补充完整,并使之成为一个真命题:若函数f(x)=2x的图象与函数g(x)的图象关于______对称,则函数g(x)的解析式是______.(填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) |
已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x-1的图象关于直线y=x对称,则f(3)的值为( ) |
函数g(x)的图象与函数y=2x+3的图象关于直线y=x对称,则g(x)=______. |
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