点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有f（x）＞g（x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）.

题型：解答题难度：简单来源：不详

点（，2）在幂函数f（x）的图象上，点（-2，在幂函数g（x）的图象上，问当x为何值时，有f（x）＞g（x），f（x）=g（x），f（x）＜g（x）.

答案

①当x＞1或x＜-1时，
f（x）＞g（x）；
②当x=±1时，f（x）=g（x）；
③当-1＜x＜1且x≠0时，
f（x）＜g（x）.

解析

设f（x）=x^α，则由题意得2=（）^α，
∴α=2，即f（x）=x²，再设g（x）=x^β，
则由题意得=（-2）^β，
∴β=-2，即g（x）=x^-2，在同一坐标系中作出f（x）与g（x）的图象，如图所示.
由图象可知：
①当x＞1或x＜-1时，
f（x）＞g（x）；
②当x=±1时，f（x）=g（x）；
③当-1＜x＜1且x≠0时，
f（x）＜g（x）.