设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是______． |
答案
由幂函数的性质知：
当α＜0时，幂函数y=xα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方符合题意
当α=0时，幂函数y=xα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意
当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的上方，符合题意
当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意
综上，符合条件的α的取值范围是（-∞，1）
故答案为（-∞，1） |
举一反三
| 已知幂函数的图象经过点（2，），则这个幂函数的解析式为______． |
| 已知幂函数f（x）的图象经过点（2，32），则f（x）的解析式为______． |
| 函数y=x2，y=()x，y=x5+1，y=x，y=ax(a＞1)中，幂函数有（ ） |
| 对于幂函数f(x)=x，若0＜x1＜x2，则f()，大小关系是（ ） |
已知点( ，2 )在幂函数f（x）的图象上，点(-2 ， )在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）判断函数g（x）的单调性并用定义证明；
（3）问x为何值时有f（x）≤g（x）． |
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