若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<
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若点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
若点(
,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,
)在幂函数g(x)的图象上,问当x为何值时,(1)f(x)>g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)<g(x).
答案
解:∵f(x)、g(x)都是幂函数,
∴可设f(x)=x
α
,g(x)=x
β
,
由题意,得(
)
α
=2,得α=2,
(-2)
β
=
,得β=-1,
∴f(x)=x
2
,g(x)=x
-1
,
作出f(x)与g(x)的图象如下图所示,
从图中看出:(1)当x<0或x>1时,f(x)>g(x);
(2)当x=1时,f(x)=g(x);
(3)当0<x<1时,f(x)<g(x).
举一反三
当x>1时,函数y=x
α
的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是
[ ]
A.(0,1)
B.(-∞,0)
C.(-∞,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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幂函数的图象过点(2,
),则它的单调递增区间是
[ ]
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞)
D.(-∞,0)
题型:单选题
难度:一般
|
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若幂函数y=x
n
对于给定的有理数n,其定义域和值域相同,则此幂函数
[ ]
A.一定是奇函数
B.一定是偶函数
C.一定不是奇函数
D.一定不是偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
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,则下列关系式正确的是
[ ]
A.T
1
<T
2
<T
3
B.T
3
<T
1
<T
2
C.T
2
<T
3
<T
1
D.T
2
<T
1
<T
3
题型:单选题
难度:一般
|
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当α∈{-1,
,1,3}时,幂函数y=x
α
的图象不可能经过第( )象限.
题型:填空题
难度:简单
|
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