已知函数(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数的图象.
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已知函数(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数的图象.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知函数
(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数的图象.
答案
解:因为图象与y轴无公共点,所以n
2
-2n-3≤0,
又图象关于y轴对称,
则n
2
-2n-3为偶数,
由n
2
-2n-3≤0得,-1≤n≤3,
又n∈Z,∴n=0,±1,2,3,
当n=0或n=2时,y=x
-3
为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意;
当n=-1或n=3时,有y=x
0
,其图象如图A,
当n=1时,y=x
-4
,其图象如图B,
∴n的取值集合为{-1,1,3}.
举一反三
点(
,2)在幂函数f(x)的图象上,点(-2,
)在幂函数g(x)的图象上,
问当x为何值时,有:①f(x)>g(x);②f(x)=g(x);③f(x)<g(x).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知幂函数f(x)=x
α
的图象过(8,
)点,试指出该函数的定义域、奇偶性、单调区间.
题型:解答题
难度:一般
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设α∈{-1,1,
,3},则使幂函数y=x
α
的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
[ ]
A.-1,1,3
B.-1,1
C.1,3
D.-1,3
题型:单选题
难度:简单
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下列函数中不是幂函数的是
[ ]
A.y=
B.y=x
3
C.y=2x
D.y=x
-1
题型:单选题
难度:简单
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下列函数在(-∞,0)上为减函数的是
[ ]
A.
B.y=x
2
C.y=x
3
D.y=x
-2
题型:单选题
难度:简单
|
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