（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

题型：解答题难度：简单来源：不详

（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；
（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

答案

（1）=（2）R="10," =2时面积取得最大值，最大值为100

解析

设扇形半径为R，中心角为，所对的弧长为l.
（1）依题意，得
∴2²-17+8=0,∴=8或.
∵8＞2π,舍去,∴=.
(2)扇形的周长为40,∴R+2R=40，
S=lR=R²=R·2R≤.
当且仅当R =2R,即R="10," =2时面积取得最大值，最大值为100.