(1)设扇形的圆心角是rad,因为扇形的弧长是r, 所以扇形的周长是2r+r. 依题意,得2r+r=r, ∴=-2=(-2)× ≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′, ∴扇形的面积为S=r2=(-2)r2. (2)设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20, 即l="20-2r" (0<r<10) ① 扇形的面积S=lr,将①代入,得 S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25, 所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时 l=20-2×5=10,==2. 所以当="2" rad时,扇形的面积取最大值. |