已知sinx+cosx=-1，则sin2009x+cos2011x的值为（　　）A．0B．1C．-1D．±1

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知sinx+cosx=-1，则sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x的值为（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．±1

答案

-1=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)⇒sin(x+

π

4

)=-

2

2

⇒x+

π

4

=2kπ-

π

4

或2kπ-

3π

4

，k∈Z
所以x=2kπ-

π

2

或2kπ-π，则sinx=-1，cosx=0或sinx=0，cosx=-1，
故sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x=（-1）²⁰⁰⁹+0²⁰¹¹=-1或sin²⁰⁰⁹x+cos²⁰¹¹x=0²⁰⁰⁹+（-1）²⁰¹¹=-1．
故选C．