已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数．
（Ⅰ）求函数在上的值域；
（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．

答案

（Ⅰ）[－3，3]；（Ⅱ） ．

解析

试题分析：（Ⅰ）先利用三角恒等变换公式化简，再求在定义域范围上的值域；（Ⅱ）根据不等式恒成立，得是的最大值，从而得的范围，最后求的值．
试题解析：
解：(Ⅰ)，3分
∵，∴，∴，
∴，即函数在上的值域是[－3，3]．          6分
（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，
∴是的最大值，∴由，解得，10分
∴．                     12分