已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任 意一个，都有成立，求的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任 意一个，都有成立，求的取值范围.

答案

（1）时，;（2）.

解析

试题分析：（1）当时，
，所以当即时，…5分
（2）依题得   即对任意恒成立
而    所以对任意恒成立 7分
令，则，所以对任意恒成立，于是  9分
又因为 ，当且仅当 ，即时取等号
所以  12分
（其他方法，酌情给分）
点评：中档题，本题利用三角函数同角公式，转化成二次函数闭区间的最值问题。不等式恒成立问题，往往利用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题，本题对高一学生来说，是一道较难的题目。