已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）A．此函数的图象关于直线x=-π4对称B．此函数的最大值为1；C．此函数在区间(-π4，π4)上是增函

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已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）A．此函数的图象关于直线x=-π4对称B．此函数的最大值为1；C．此函数在区间(-π4，π4)上是增函

题型：单选题难度：一般来源：东莞二模
已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　）
A．此函数的图象关于直线x=-
π
4
对称
B．此函数的最大值为1；
C．此函数在区间(-
π
4
，
π
4
)上是增函数．
D．此函数的最小正周期为π．
答案
因为函数y=sinx+cosx=


2
sin（x+
π
4
），
当x=-
π
4
时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；
函数y=sinx+cosx=


2
sin（x+
π
4
），当x=
π
4
时函数取得最大值为


2
，B不正确；
因为函数x+
π
4
∈（-
π
2
，
π
2
），即x在(-
π
4
，
3π
4
)上函数是增函数，所以函数在区间(-
π
4
，
π
4
)上是增函数，正确．
函数的周期是2π，D不正确；
故选C．
举一反三
已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为
π
3
，则f(
π
2
)的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），对定义域内的任意x，都满足条件f（x+6）=f（x）．若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则有（　　）
A．A＞BB．A=BC．A≥BD．A＜B
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=2sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间（　　）
A．[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z]		B．[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
C．[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）		D．[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=cos2x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f（
α
2
+
π
8
）=


5
2
，f（
β
2
+π）=


2
，求sin（α+β）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知向量


m
=(cosx，sinx)，


n
=(cosx，cosx)，设函数f(x)=


m
•


n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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