已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3, π3],求f(x)的值域和单调递增区间
试题库
首页
已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3, π3],求f(x)的值域和单调递增区间
题型:解答题
难度:一般
来源:潮州二模
已知函数
f(x)=
3
(si
n
2
x-co
s
2
x)-2sinxcosx
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设
x∈[-
π
3
,
π
3
]
,求f(x)的值域和单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=-
3
(co
s
2
x-si
n
2
x)-2sinxcosx
=
-
3
cos2x-sin2x
=
-2sin(2x+
π
3
)
.
∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵
x∈[-
π
3
,
π
3
]
,∴
-
π
3
≤2x+
π
3
≤π
,
∴
-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1
.∴f(x)的值域为
[-2,
3
]
.
∵当
y=sin(2x+
π
3
)
递减时,f(x)递增
.∴
π
2
≤2x+
π
3
≤π
,即
π
12
≤x≤
π
3
.
故f(x)的递增区间为
[
π
12
,
π
3
]
.
举一反三
已知函数 y=sinωxcosωx 的最小正周期是
π
2
,那么正数ω=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
给出下列五个命题,其中正确命题的序号为______.
①函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是
π
2
;
②函数y=sin(x-
3π
2
)在区间[π,
3π
2
]上单调递减;
③直线x=
5π
4
是函数y=sin(2x+
5π
2
)的图象的一条对称轴;
④函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)的最小值是4;
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点(π,0).
题型:不详
难度:
|
查看答案
以原点为顶点,以x轴正半轴为始边的角a的终边与直线y=2x-1垂直,则cosa=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=co
s
2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)求函数取到最大值时的x的取值集合.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
|sinα|
sinα
+
cosα
|cosα|
=0,试判断tan(sin α)•tan(cos α)的符号.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列化学实验操作或事故处理方法不正确的是 A.碱沾到皮肤上时,应立即用大量水冲洗,再涂上硼酸溶液B.少量浓硫酸沾到皮肤上
针对人民币汇率的变动对世界金融市场有何影响,人民币如何应对本次金融危机、维持我国的金融稳定成为国际、国内专家的讨论热点。
铜粉和炭粉的混合物在空气中充分灼烧后,固体的质量没有改变,则原混合物中炭粉的质量分数为 [ ]A.15.8%
寝室内同学们正在睡觉,可有同学不顾其他同学的休息,在寝室内读书。对此该班组织了主题班会,班会上同学们形成以下两种观点,请
如图所示,小明同学用动滑轮提升900N的木箱,木箱以0.5m/s的速度匀速上升2m,所用拉力F的大小为500N(不计绳重
(26分)318国道东起上海,西到西藏聂拉木县樟木镇,全长5476千米,是中国目前最长的国道,大致沿北纬30度纬线,被誉
已知2y-x=5,那么5(x-2y)2-3x+6y-60的值为( )A.10B.40C.80D.210
保护生物多样性最有效的措施是( )A.实施易地保护B.建立植物的种子库、动物的精子库C.建立动植物繁殖中心D.实施就地
如图所示的装置.杯子内盛有适量水,质量400g的正方体木块浮在水面上,有3/4的体积浸在水中,此时水的深度为0.1m.求
下列设备中利用电磁感应原理工作的是[ ]A.B.C.D.
热门考点
如图是实验室制取和收集CO2气体的装置图,(1)至少有三处错误,请指出并改正.a:______;b:______;c:_
将下列能源基地与其所在的省区连接起来。A.开滦煤矿 B.大同煤矿 C.霍林河煤矿
下列变化中,属于物理变化的一组是( )①冰雪融化;②汽油燃烧;③水蒸发;④用米酿酒;⑤蜡烛融化;⑥铁生锈.A.①③⑤B
阅读下列材料《春秋》大一统者,天地之常经,古今之通谊也。今师异道,人异论,百家殊方,指意不同,是以上亡以持一统;法制数变
(20分)如题图所示,在半径为a的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度大小为B的均匀磁场,其方向平行于轴线远离读
I"d like to buy a house-modem, comfortable, and in a
在元素A的氧化物中,A与氧元素的质量比为7:20,相对原子质量之比为7:8,写出该氧化物的化学式______.(写计算过
针对目前食品安全问题,人民网调查结果显示,ll.7%的受调查网友认为“卫生、质监、工商等监管部门权责不明,55.3%的网
“秦皇汉武、唐宗宋祖”等“数风流人物”在毛泽东笔下均“俱往矣”,而新的时代呼唤“今朝”的“风流人物”。这种历史观体现了A
给你介绍两种煮鸡蛋的方法: 一、水烧开后,放入鸡蛋,并用大火保持沸腾。 二、先放入鸡蛋和冷水。当水烧开后,将火调小,
发掘潜能的方法
溶液的pH
电磁继电器的组成、原理和特点
葡萄糖和果糖
核酸的结构和功能
函数的周期性
走进国家
社会现象类
真理和谬误
动能定理的理解
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.