已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3, π3],求f(x)的值域和单调递增区间
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已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3, π3],求f(x)的值域和单调递增区间
题型:解答题
难度:一般
来源:潮州二模
已知函数
f(x)=
3
(si
n
2
x-co
s
2
x)-2sinxcosx
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设
x∈[-
π
3
,
π
3
]
,求f(x)的值域和单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=-
3
(co
s
2
x-si
n
2
x)-2sinxcosx
=
-
3
cos2x-sin2x
=
-2sin(2x+
π
3
)
.
∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵
x∈[-
π
3
,
π
3
]
,∴
-
π
3
≤2x+
π
3
≤π
,
∴
-
3
2
≤sin(2x+
π
3
)≤1
.∴f(x)的值域为
[-2,
3
]
.
∵当
y=sin(2x+
π
3
)
递减时,f(x)递增
.∴
π
2
≤2x+
π
3
≤π
,即
π
12
≤x≤
π
3
.
故f(x)的递增区间为
[
π
12
,
π
3
]
.
举一反三
已知函数 y=sinωxcosωx 的最小正周期是
π
2
,那么正数ω=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
给出下列五个命题,其中正确命题的序号为______.
①函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|的最小正周期是
π
2
;
②函数y=sin(x-
3π
2
)在区间[π,
3π
2
]上单调递减;
③直线x=
5π
4
是函数y=sin(2x+
5π
2
)的图象的一条对称轴;
④函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)的最小值是4;
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点(π,0).
题型:不详
难度:
|
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以原点为顶点,以x轴正半轴为始边的角a的终边与直线y=2x-1垂直,则cosa=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
f(x)=co
s
2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)求函数取到最大值时的x的取值集合.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
|sinα|
sinα
+
cosα
|cosα|
=0,试判断tan(sin α)•tan(cos α)的符号.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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