已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；（

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已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；（

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，（ω＞0），若函数f（x）的最小正周期为
π
2
．
（1）求ω的值，并求函数f（x）的最大值；
（2）若0＜x＜
π
16
，当f（x）=


6
2
时，求
1+tan4x
1-tan4x
的值．
答案
（1）f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx=


2
sin(2ωx+
π
4
)…（2分）
因为函数f（x）的最小正周期为
π
2
，所以T=
2π
2ω
=
π
2
，即ω=2…（3分）
此时f(x)=


2
sin(4x+
π
4
)，所以f（x）的最大值为


2
．…（5分）
（2）当f(x)=


6
2
时，即f(x)=


2
sin(4x+
π
4
)=


6
2
，
化简得sin(4x+
π
4
)=


3
2
．…（7分）
因为0＜x＜
π
16
，所以
π
4
＜4x+
π
4
＜
π
2
，所以4x+
π
4
=
π
3
．…（9分）
1+tan4x
1-tan4x
=
tan
π
4
+tan4x
1-tan
π
4
tan4x
=tan(4x+
π
4
)=tan
π
3
=


3
．…（12分）
举一反三
函数f（x）=2cos2x-1的相邻两条对称轴间的距离是（　　）
A．2πB．πC．
π
2
D．
π
4
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
sinx+


3
2
cosx．
（I）求函数f（x）的最小正周期和在区间[0，π]上的值域；
（II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(A)=


3
2
，且a=


3
2
b，求角C．
题型：不详难度：| 查看答案
有一种波，其波形为函数y=-sin
π
2
x的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
函数f（x）=sinx•（cosx-sinx）的最小正周期是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函数f（x）的周期和最大值；
（2）设ABCD的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a=1，b=2


2
，f（C）=2，求边长c及sinA的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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