有下列4个命题(1)第一象限角是锐角;(2)y=sin(π4-2x)的单调增区间是(kπ+38π,kπ+78π),k∈Z;(3)角α终边经过点(a,a)(a≠0

有下列4个命题(1)第一象限角是锐角;(2)y=sin(π4-2x)的单调增区间是(kπ+38π,kπ+78π),k∈Z;(3)角α终边经过点(a,a)(a≠0

题型:不详难度:来源:
有下列4个命题
(1)第一象限角是锐角;
(2)y=sin(
π
4
-2x)的单调增区间是(kπ+
3
8
π,kπ+
7
8
π
),k∈Z;
(3)角α终边经过点(a,a)(a≠0)时,sinα+cosα=


2

(4)若y=
1
2
sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=
1
2

其中正确命题为 ______.(填序号)
答案
α=370°是第一象限角,但不是锐角,故(1)不对;
∵y=sin(
π
4
-2x)=-sin(2x-
π
4
),令
π
2
+2kπ≤2x-
π
4
2
+2kπ

8
+kπ≤x≤
8
+kπ
∴y=sin(
π
4
-2x)的单调增区间是(kπ+
3
8
π,kπ+
7
8
π
),k∈Z;故(2)正确;
∵角α终边经过点(a,a)(a≠0)时,当a>0时,sinα=


2
2
,cosα=


2
2

当a<0时,sinα=-


2
2
,cosα=-


2
2

∴sinα+cosα=


2
或-


2
,故(3)不对;
∵y=
1
2
sin(ωx)的最小正周期为4π∴T=
ω
=4π
,∴ω=
1
2
,故(4)正确.
故答案为:(2),(4).
举一反三
在①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin(2x+
π
3
)、④y=tan(πx-
1
2
)这四个函数中,最小正周期为π的函数序号为(  )
A.①②③B.①④C.②③D.以上都不对
题型:不详难度:| 查看答案
f(x)=sin
π
3
x
,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sin(
2
3
x+
π
3
),
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅲ)经过怎样的图象变换,可由f(x)的图象得到y=sin(2χ+
3
)的图象.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=8sin(
1
4
x-
π
8
)
的最小正周期为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)=
1
2
(sinωx+acosωx)(a∈R,0<ω≤1)满足:f(x)=f(
π
3
-x),f(x-π)=f(x+π).
(I)求f(x)的解析式;
(II)若m2-4n>0,m,n∈R,求证:“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在区间(-
6
π
6
)内有两个不等的实根”的充分不必要条件.
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