若函数y=5sin（k3x+π3）的周期不大于1，则自然数k的最小值为______．

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若函数y=5sin（k3x+π3）的周期不大于1，则自然数k的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
若函数y=5sin（
k
3
x+
π
3
）的周期不大于1，则自然数k的最小值为______．
答案
因为函数y=5sin（
k
3
x+
π
3
）的周期不大于1，并且T=
2π
k
3
=
6π
k
，
所以
6π
k
≤1，即k≥6π，
所以自然数k的最小值为19．
故答案为：19．
举一反三
已知角α的终边上有一点P(-


3
， a+1)，a∈R．
（1）若α=120°，求实数a的值；
（2）若cosα＜0且tanα＞0，求实数a的取值范围．
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已知角α的终边经过点（-3，4），则sin2α=______．
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若函数f(x)=sin(kx+
π
5
)的最小正周期为
2π
3
，则正数k=______．
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已知角α的终边经过P（4a，-3a），（a≠0），求2sinα+cosα的值．
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已知tanx=
4
3
，且x在第三象限，则cosx=（　　）
A．
4
5
B．-
4
5
C．
3
5
D．-
3
5
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