已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调减区间.(3)求函数取最小值时x的值.
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已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx-12(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调减区间.(3)求函数取最小值时x的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=si
n
2
x+
3
sinxcosx-
1
2
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)求函数f(x)的单调减区间.
(3)求函数取最小值时x的值.
答案
(1)∵f(x)=sin
2
x+
3
sinxcosx-
1
2
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=sin(2x-
π
6
)…4分
∴其最小正周期T=
2π
2
=π…6分
(2)由2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3π
2
,k∈Z,
得:kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6
,k∈Z,
∴函数f(x)的单调减区间为[kπ+
π
3
,kπ+
5π
6
](k∈Z)…10分
(3)由2x-
π
6
=2kπ-
π
2
,k∈Z得:
x=kπ-
π
6
,k∈Z.
∴函数取最小值时x的值为:x=kπ-
π
6
,k∈Z…12分
举一反三
已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于( )
A.
-
3
5
B.
4
5
C.
2
5
D.
-
2
5
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函数的最小正周期是多少?
(2)函数的单调增区间是什么?
(3)函数的图象可由函数
y=
2
sin2x(x∈R)
的图象如何变换而得到?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数
f(x)=3sin(2x-
3
4
π)
,
(1)求y=f(x)的振幅,周期和初相;
(2)求y=f(x)的最大值并求出此时x值组成的集合.
(3)求y=f(x)的单调减区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
y=cos(2x-
5π
6
)
的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
P(
3
2
,
1
2
)
是角α终边上的一点,则sinα=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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