关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：①y=f（x）的周期为π；②x=π4是y=f（x）的一条对称轴；③（π8，0）是y=f（x）的一个对称中心；

题型：填空题难度：一般来源：日照模拟

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①y=f（x）的周期为π；
②x=

π

4

是y=f（x）的一条对称轴；
③（

π

8

，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移

π

4

个单位，可得到y=

2

sin2x的图象，
其中正确的命题序号是______．（把你认为正确命题的序号都写上）

答案

f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
所以周期为

2π

2

=π，故命题1正确．
对称轴为x=

π

8

所以命题2错误．命题3正确．
y=f（x）的图象向左平移

π

8

个单位，可得到

2

sin2x的图象，所以命题4错误．
故答案为①③．