已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x
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已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x
题型:解答题
难度:一般
来源:昌平区一模
已知函数
f(x)=cos(2x-
π
3
)+si
n
2
x-co
s
2
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)]
2
+f(x),求g(x)的值域.
答案
(Ⅰ)f(x)=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x+si
n
2
x-co
s
2
x
=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=
sin(2x-
π
6
)
∴周期T=
2π
2
=π,
由
2x-
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z),得x=
kπ
2
+
π
3
(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为
x=
kπ
2
+
π
3
(k∈Z)
.
(Ⅱ)g(x)=[f(x)]
2
+f(x)
=
si
n
2
(2x-
π
6
)+sin(2x-
π
6
)
=
[sin(2x-
π
6
)+
1
2
]
2
-
1
4
.
当
sin(2x-
π
6
)=-
1
2
时,g(x)取得最小值
-
1
4
当
sin(2x-
π
6
)=1
时,g(x)取得最大值2,
所以g(x)的值域为
[-
1
4
, 2]
.
举一反三
函数y=(sinx+cosx)
2
-1是( )
A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
题型:怀柔区二模
难度:
|
查看答案
函数f(x)=2sin
2
x的最小正周期是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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3
2
,最小值为-
1
2
,求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x,并判断其奇偶性.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=cos
1
2
πx-1的最小正周期为( )
A.4π
B.2π
C.4
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2cos(
kx
4
+
π
3
)-5的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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