设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象
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设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π3.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象
题型:重庆
难度:
来源:
设函数f(x)=(sinωx+cosωx)
2
+2cos
2
ωx(ω>0)的最小正周期为
2π
3
.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移
π
2
个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.
答案
(Ⅰ)f(x)=(sinωx+cosωx)
2
+2cos
2
ωx=sin
2
ωx+cos
2
ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=
sin2ωx+cos2ωx+2=
2
sin(2ωx+
π
4
)+2
依题意得
2π
2ω
=
2π
3
,故ω的值为
3
2
.
(Ⅱ)依题意得:
g(x)=
2
sin[3(x-
π
2
)+
π
4
]+2=
2
sin(3x-
5π
4
)+2
由
2kπ-
π
2
≤3x-
5π
4
≤2kπ+
π
2
(k∈Z)
解得
2
3
kπ+
π
4
≤x≤
2
3
kπ+
7π
12
(k∈Z)
故y=g(x)的单调增区间为:
[
2
3
kπ+
π
4
,
2
3
kπ+
7π
12
](k∈Z)
.
举一反三
设函数
f(x)=2co
s
2
x+
3
sin2x
.
(1)求f(x)的周期以及单调增区间;
(2)当
f(x)=
5
3
(-
π
6
<x<
π
6
)
时,求sin2x.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
a
=(
3
cosωx,sinωx),
b
=(sinωx,0)
,其中ω>0,函数
f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k
.
(1)若f(x)图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
,求ω的取值范围.
(2)若f(x)的最小正周期为π,且当
x∈[-
π
6
,
π
6
]
时,f(x)的最大值是
1
2
,求f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=
cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
-2sinxcosx
,
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当
x∈[
π
2
,π]
,求函数f(x)的零点.
题型:韶关三模
难度:
|
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已知函数
f(x)=si
n
2
ωx+
3
sinωxcosω
x
(ω>0)
的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知f (x)=
3
2
sin2x-cos
2
-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=
3
,f (C)=0,若
m
=(1,sinA)与
n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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