如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.(I)若A,B两点的纵会标分别为45,1213,求cos(β-α)的值;(II)已知点

如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.(I)若A,B两点的纵会标分别为45,1213,求cos(β-α)的值;(II)已知点

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.
(I)若A,B两点的纵会标分别为
4
5
12
13
,求cos(β-α)
的值;
(II)已知点C是单位圆上的一点,且


OC
=


OA
+


OB
,求


OA


OB
的夹角θ.魔方格
答案
(I)根据三角函数的定义,得sinα=
4
5
,sinβ=
12
13
.由α是锐角,所以,cosα=
3
5

由β为钝角可得 cosβ=-
5
13

所以,cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα=(-
5
13
)×
3
5
+
12
13
×
4
5
=
33
65

(II)已知点C是单位圆上的一点,且


OC
=


OA
+


OB
|


OC
|=|


OA
|=|


OB
|=1



OA


OB
的夹角为θ,0≤θ≤π,则有


OC
2
=(


OA
+


OB
)
2

展开化简可得


OA


OB
=-
1
2

可得cosθ=


OA


OB
|


OA
|•|


OB
|
=
-
1
2
1×1
=-
1
2
,从而可得 θ=
3
举一反三
函数y=3sinωx按向量


a
=(
π
6
,-1)平移后,在x=
π
4
处有最大值为2,则y=3sinωx的最小正周期可能是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
2
D.
4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,A点的坐标为(
3
5
4
5
)
,三角形AOB为正三角形.
(1)求sin∠COA;
(2)求|BC|2的值.魔方格
题型:佛山一模难度:| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x+
π
3
)=-f(x)
及f(-x)=f(x),则f(x)可以是(  )
A.f(x)=2sin
x
3
B.f(x)=2sin3xC.f(x)=2cos
x
3
D.f(x)=2cos3x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=sinx-cosx(x∈R)的最小正周期是(  )
A.
π
2
B.πC.2πD.3π
题型:广州一模难度:| 查看答案
函数y=|2sin2x-1|的最小正周期是(  )
A.
π
4
B.
π
2
C.πD.2π
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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