如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(35，45)，三角形AOB为正三角形．（1）求sin∠COA；（2）求|BC|2的值．

题型：佛山一模难度：来源：

如图A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，三角形AOB为正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|²的值．

答案

（1）因为A点的坐标为(

3

5

，

4

5

)，根据三角函数定义可知x=

3

5

，y=

4

5

，r=1，
所以sin∠COA=

y

r

=

4

5

．
（2）因为三角形AOB为正三角形，所以∠AOB=60°，
∵sin∠COA=

4

5

，∴cos∠COA=

3

5

，
所以cos∠COB=cos（∠COB+60°）=cos∠COBcos60°-sin∠COBsin60°=

3

5

•

1

2

-

4

5

•

3

2

=

3-4 3

10

，
所以|BC|²=|OC|²+|OB|²-2|OC||OB|cos∠BOC=1+1-2×

3-4 3

10

=

7+4 3

5

．