已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.

已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.

题型:填空题难度:一般来源:安徽模拟
已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=______.
答案
f(x)=Acos2ωx+2
=
A
2
cos2ωx+
A
2
+2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T=
=8
∴ω=
π
8

∴f(x)=2cos
π
4
x+4
f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)
=2[f(2)+f(4)+f(6)+f(8)]+f(2)+f(4)
=32+6=38
故答案为38
举一反三
函数y=sin(x+
π
2
)是(  )
A.周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数
C.周期为π的偶函数D.周期为π的奇函数
题型:广东模拟难度:| 查看答案
函数y=|sinx+cosx|的最小正周期是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小值正周期是
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x的集合.
题型:天津难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinωx在[0,
4
]恰有4个零点,则正整数ω的值为(  )
A.2或3B.3或4C.4或5D.5或6
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=sin
π
2
xcos
π
2
x的最小正周期是(  )
A.2πB.πC.2D.1
题型:不详难度:| 查看答案
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