已知函数f（x）=Acos2ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=______．
题型：填空题难度：一般来源：安徽模拟
| 已知函数f（x）=Acos2ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值为6，其相邻两条对称轴间的距离为4，则f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=______． |
答案
f（x）=Acos2ωx+2
=cos2ωx++2
∵最大值为6
∴A+2=6∴A=4
∵相邻两条对称轴间的距离为4
∴周期T=8
又∵T==8
∴ω=
∴f（x）=2cosx+4
f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）
=2[f（2）+f（4）+f（6）+f（8）]+f（2）+f（4）
=32+6=38
故答案为38 |
举一反三
函数y=sin（x+）是（ ）| A．周期为2π的偶函数 | B．周期为2π的奇函数 | | C．周期为π的偶函数 | D．周期为π的奇函数 |
|
| 函数y=|sinx+cosx|的最小正周期是______． |
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合． |
| 已知函数f（x）=sinωx在[0，]恰有4个零点，则正整数ω的值为（ ） |
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