已知函数f(x)=sin(x+π6)cos(x+π6)，则下列判断正确的是（　　）A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为x=π12B．f（x）的最

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)，则下列判断正确的是（　　）

A．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为x= π 12

B．f（x）的最少正周期为2π，其图象的一条对称轴为x= π 6

C．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为x= π 12

D．f（x）的最少正周期为π，其图象的一条对称轴为x= π 6

答案

∵函数f(x)=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)=

1

2

sin(2x+

π

3

)
根据周期公式可得最小正周期T=π
令2x+

π

3

=kπ+

π

2

      则可得x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z
当k=0时可得一条对称轴为：x=

π

12

结合选项可知选项D正确
故选D