设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;(Ⅱ)若f(π12)=2sinA,其中A是面积

设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;(Ⅱ)若f(π12)=2sinA,其中A是面积

题型:不详难度:来源:
设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(
π
2
,1).
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若f(
π
12
)=


2
sinA,其中A是面积为
3


2
2
的锐角△ABC的内角,且AB=2,求边AC的长.
答案
(1)∵函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(
π
2
,1),∴m+0=1,解得m=1,∴f(x)=sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
).
它的最小正周期等于 2π.
(Ⅱ)∵f(
π
12
)=


2
sin(
π
12
+
π
4
)=


2
sinA,A为锐角,∴A=
π
12
+
π
4
=
π
3

再由AB=2,三角形的面积为
3


2
2
=
1
2
?AB?AC
?sinA=AC?


3
2
,可解得 AC=


6
举一反三
函数y=3sin(2x+
π
4
)的最小正周期为______.
题型:江苏难度:| 查看答案
函数y=
1
2
sin2x
的最小正周期T=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=2cosx(x∈R)是(  )
A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数
题型:不详难度:| 查看答案
下列函数中,最小正周期是π且在区间(
π
2
,π)
上是增函数的是(  )
A.y=sin2xB.y=sinxC.y=tan
x
2
D.y=cos2x
题型:不详难度:| 查看答案
若sinαcosα<0,则角α的终边在(  )
A.第二象限B.第四象限
C.第二、四象限D.第三、四象限
题型:不详难度:| 查看答案
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