设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;(Ⅱ)若f(π12)=2sinA,其中A是面积
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设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(π2,1).(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;(Ⅱ)若f(π12)=2sinA,其中A是面积
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(
π
2
,1).
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若f(
π
12
)=
2
sinA,其中A是面积为
3
2
2
的锐角△ABC的内角,且AB=2,求边AC的长.
答案
(1)∵函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(
π
2
,1),∴m+0=1,解得m=1,∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
).
它的最小正周期等于 2π.
(Ⅱ)∵f(
π
12
)=
2
sin(
π
12
+
π
4
)=
2
sinA,A为锐角,∴A=
π
12
+
π
4
=
π
3
.
再由AB=2,三角形的面积为
3
2
2
=
1
2
?AB?AC
?sinA=AC?
3
2
,可解得 AC=
6
.
举一反三
函数y=3sin(2x+
π
4
)的最小正周期为______.
题型:江苏
难度:
|
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函数
y=
1
2
sin2x
的最小正周期T=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数y=2cosx(x∈R)是( )
A.周期为2π的奇函数
B.周期为2π的偶函数
C.周期为π的奇函数
D.周期为π的偶函数
题型:不详
难度:
|
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下列函数中,最小正周期是π且在区间
(
π
2
,π)
上是增函数的是( )
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=tan
x
2
D.y=cos2x
题型:不详
难度:
|
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若sinαcosα<0,则角α的终边在( )
A.第二象限
B.第四象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
题型:不详
难度:
|
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