若函数f(x)=(1-3tanx)cosx，0≤x＜π2，则f（x）的最大值为______．

若函数f(x)=(1-3tanx)cosx，0≤x＜π2，则f（x）的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

若函数f(x)=(1-

3

tanx)cosx，0≤x＜

π

2

，则f（x）的最大值为______．

答案

函数f（x）=cosx-

3

sinx
=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）
=2sin（

π

6

-x），
∵0≤x＜

π

2

，∴-

π

3

＜

π

6

-x≤

π

6

，
∴-

3

2

＜sin（

π

6

-x）≤

1

2

，
则函数f（x）的最大值为1．
故答案为：1

举一反三

已知sinθ-cosθ=

1

5

．
（1）求sinθ•cosθ的值；
（2）当0＜θ＜π时，求tanθ的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知sin(

2π

3

-α)+sinα=

4

3

5

，则sin(α+

7π

6

)=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知cos（

19

3

π-α）=

2

3

，α∈（2π，

5

2

π），则coaα=（　　）

A．

2-

15

6

B．

2+

15

6

C．

2

3

-

5

6

D．

2

3

+

5

6

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知α、β∈（0，π），tanα=-

1

3

，tan（α+β）=1．
（I）求tanβ及cosβ的值；
（II）求

1+

2

cos(2β-

π

4

)

sin(

π

2

-β)

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知角α满足

sinα+cosα

2sinα-cosα

=2；
（1）求tanα的值；
（2）求sin²α+2cos²α-sinαcosα的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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